CHAPITRE IX. — DÉRIVÉES PAR RAPPORT AUX INVARIANTS. 3o

Voici quelques-uns de ces coefficients, dont les premiers ont déjà été trouvés autrement (VII, 49) •

^ —4—03 Têoî ■r«e»îo3

Voici maintenant une autre voie pour parvenir à Téquation (3i a). Nous allons la déduire de l'analogue (21), qui a été établie pour (iu> D'après cette dernière (21), la fonction y ^^ i[u + v), 011 V est indépendant de ^2, ^3, vérifie la relation

Changeons de variable et prenons z, au lieu de j', en posant La transformée sera l'équation suivante :

— D.3 H i- £^*U*Z '+' 2.LV —

H- 5 ( Ç* i' — D log 3'i'— mDÇp-H ^i. ^, i;î -h 1 ^j uv) = O.

Nous avons d'ailleurs, comme il a été prouvé précédemment,

en sorte que notre équation devient

^^^^ ^ ■" ^'^ "^ ^'»*ï ^1 î^' -^ P^' -^ i^pV)-3 H- j 2 ap i^ Çi^;; H- 2 î i^ ~ I =^ o.

Le dernier terme est séparé à dessein, comme devant disparaître.

Voici comment. Nous savons que, comme fonction de {^, z s'ex-

])rime sous forme entière, dans son développement (VII, 48), par

pv eVp' V, Mettons en évidence ces deux quantités dans l'opération