I. ao

3o6 PREMIÈRE PARTIE. — THÉORIE.

D, qui affecte ici 5, et trailons g27 ffii P^t p'^ comme des variables indépendantes. D'après les égalités (7), nous devrons écrire alors, au lieu de Dw,

Ici, bien entendu, l'opération D ne portera plus sur pç» et pV. Dans cette dernière quantité, deux termes peuvent se réunir ainsi

f*Z , ^ OZ m %M «, ^'*

joints au terme entre crochets dans (3?.), ils donnent

^ [ôz ôz 1

^ lOu du J

quantité nulle, comme on Ta déjà vu (VII, 4^), et comme cela doit être, puisque z ne dépend que de pv, p\', non de JJr, c'està-dire est une fonction doublement périodique de i\

Remettant maintenant pour le symbole D son expression, il nous reste, à la place de Téquation (32), cette transformée définitive

i f)^z dz ^ . dz . ^ 9 \ àz

(^^) i ^ dz

dans laquelle, répétons-le, u, g^y gz^ p^t p'^ sont considérées comme des variables indépendantes. Cette transformée est vérifiée par la fonction

On pourrait s'en servir pour former le développement de z suivant les puissances ascendantes de u; mais ce serait plus compliqué que par le procédé suivi au Chapitre Vil. Seulement la nature des opérations que l'équation (33) renferme sur pv et p'v permet d'attribuer à ^ la valeur particulière ç^ = Wa, d'où résulte pç =z Col, p' V = o. Par ces suppositions, l'équation (33) reproduit l'équation (3i a), comme z reproduit dg^u