TU» TU

Nous en concluons

a'p-h Xy= 27)ti> ■+- epto^H- eya)'= 27)10 — ^«10', — j — - = 7)*ti>»— |-^ja)»-f- ejto* — 7)0) eaa>*= arpiTy.

Ainsi les trois quantités x^ vérifient le système d'équations différentielles simultanées (*)

,n,x djx^-^x^) d(xt-^Xi) djXi-^Xj)

sur lequel nous aurons occasion de revenir. Il se transforme d'une manière remarquable si Ton introduit g2^^ et g^io^. D'après la définition (6) de l'opération D, on a

(•) Ce système d'équations fournit la solution d'un problème posé par M. Darboux {Annales de VÉcole Normale^ a" série, t. VII, p. 149)' H a été intégré par l'auteur du présent Ouvrage {Comptes rendus^ t. XCII, p. noi). Voir^ sur le même sujet, une Note de M. Brioschi et une seconde Note de M. Halphen dans le même Volume, p. 1889 et i4o4 (année 1881).