CHAPITRE X. — SÉRIES HTPERGÉOMÉTRIQUES POUR LES PÉRIODES
Au cas gz •< o, g2^ o, on doit seulement échanger, dans (28),
(02 et —r •
La même observation s'applique aux formules suivantes :
où A et B sont les mêmes que dans (21).
Développement de K et K'.
Prenons la définition de K par une intégrale définie (II, p. 62),
et développons, suivant les puissances ascendantes de A*^, la fonction à intégrer :
Intégrons ensuite chaque terme du développement suivant la formule
^ I 3 in — î
Jf sin"Ȕp d^ = - 0 ' ^
Nous aurons ainsi, pour K, une série hjpergéométrique
On aura de même
