CHAPITRE XIII. — DÉVELOPPBMBNTS ES SÉRIES TRIG0N03IÉTR1QUES. ^ig

Autre développement des fonctions de seconde espèce (*)•

On peut varier les formules précédentes en ajoutant les demipériodes aux arguments u et ç. Dans les séries (9) et (12), ceci

revient à changera en iz ou en q^z, et de même pour t. Le changement de z en i5, ou de t en it donne un résultat qui s'aperçoit immédiatement.

Mais, pour le changement de z enq^z, on peut modifier les séries d'une manière notable en développant les termes qui ne sont pas soumis au signe sommatoire, comme il suit :

Ce développement est valable si la valeur absolue de qz^ est in-

férieure à l'unité. Le changement de z en q^z transforme déjà en

q^ ei\q * les deux limites imposées à |^| pour les développements précédents. Si Ton emploie la nouvelle transformation, 1^1