jtU(jU sina

Mais c'est surtout pour la supposition particulière p = — f/ que la transformation précédente est particulièrement préparée, et nous allons examiner les formules qui s'y rapportent.

Déyeloppement des inTerses des produits formés

ayec deux fonctions s'.

Parmi les seize fonctions mentionnées au Tableau (3o), il y en a quatre dont le numérateur est (i(ii •+- (•); elles deviennent nulles si Ton suppose v= — u; mais leurs dérivées reproduisent, pour i' = — u^ les inverses des carrés des quatre fonctions doiU. Nous pouvons d'abord mentionner, pour ces fondions, des développements cjui convergent seulement pour des valeurs de // limitées par les conditions (^i)ou (4'^)' Ainsi, dans la formule (10), en échangeant e, 1/, prenant la dérivée par rapport à t>, puis supposant i' = — //, on obtient

k2 0)\* i - ^'- I v^ cosCm — 'jL)a — g'" cosmn ) .. e M ;^ ' X fflfjHt ' •

formule 011 il suffit de changer a en ( a -\- -^ ) pour avoir le dévc-

loppement de 1 — ) .,- -r.— ^ ^ •