CHAPITRE IV

Propriétés communes aux fonctions elliptiques, quel que soit le signe du discriminant. — Multiplication. — Inversion.

Développement de pu suivant les puissances ascendantes de u 91

Remarque sur la notation des périodes 94

Multiplication de l'argument; multiplication par 3 96

Multiplication par 3 96

Multiplication par un nombre entier quelconque 9^»

Calcul de la fonct ion 'J'^ ( w ) 100

La fonction 7,, : son calcul par une formule récurrente 102

Cas où n est un nombre composé io4

Théorème sur la fonction y^ km

Sur les racines de la fonction ^'' u i o«i

Racines de p' u quand le discriminant est positif 107

Racines de p' Uj quand le discriminant est négatif. 109

Sur Téquation p' u — c no

Sur une transformation de la quantité i l'i

pu — pv

Autre transformation de -— ■ 117

pu — pv

Inversion des intégrales elliptiques 118

Racines de l'équation du quatrième degré 121

Caractères de réalité des racines 122

Distinction des racines par ordre de grandeur 12^

Variation simultanée de la variable x et de rargumcnl u 126

Cas où les quatre racines sont réelles 127

Cas où les quatre racines sont imaginaires l'y.ci

Cas où deux racines sont réelles et deux imaginaires i3o

Inversion en (]uantités réelles i3i»

Autnî forme de l'inversion i3i

Cas où le polynôme est du troisième degré i33