CHAPITRE IV. — PROPRIÉTÉS COMMUNES AUX FONCTIONS ELLIPTIQUES. II

Si, au contraire, on a g\ — 27(^3 -+- c^y <[ o, une seule racine Wo ^st réelle. Prise entre — (02 e^ -4- coa, elle est, en valeur absolue, ou supérieure ài{{ù2 — v'o)? om inférieure d a((02 — ^i).

Le premier cas a lieu pour c* < — 3 l/^ — 8^'^ ^^ second, pour ^* I> 3 1/ 3 — S^' ^^ deux autres racines ont la fc

'orme

Nous rencontrerons, dans une application, l'équation j3'm=ic, où c sera réel. La discussion n'exige aucune nouvelle recherche. Il suffit de changer, dans tout ce qui vient d'être dit, g^ en — g^ et de multiplier les arguments par i.

Sur une transformation de la quantité — •

Supposons que v soit une racine de l'équation p'u = c, La somme des trois racines fait une période; on peut donc prendre pour deux des autres racines

Mo = — - -4- -5, a, = — - — ^. 2 2

On a ainsi un argument unique z.

pour lequel nous allons calculer l'expression de la fonction pz. En vertu des deux relations supposées

p'ao=p'Mi = pV,

on aura par le théorème d'addition et de deux manières, d'après (36), la quantité pz.

pz -\-pUo-hp- = 7

puo — p-\ /P^-'P-