V II

puo—p' / ^ \ pwo-p-

, pMl— p-\ /P^ — P"

Il4 PREMIÈRE PARTIE. — THÉORIE.

Après suppression du facteur (pu — pv)^ l'équation p'^ m = p'^ i^, où l'on exprime les deux fonctions p' par les fonctions p, se réduit à une équation du second degré

dont les deux racines sont XQ=^puo9 Xi=:pui, En ajoutant membre à membre les deux égalités (37), nous aurons pz en fonction symétrique de ces deux racines

'À Voici les expressions des fonctions symétriques :

Quant au premier facteur du second membre, dans (38), on le trouve sous une forme très simple en retranchant, membre à membre, les équations (37), qui donnent

4 (xq- - byixx~~ b)^ ib -^ a v

^ / \ » pp ^- 2p-

On obtient finalement

et cette formule fournit la solution de l'équation p' It — - ) == p'v^

qui a deux racines t égales k ±z^ et, en outre, la racine \v^ le tout, bien entendu, à des périodes près.

Au moyen de cet argument 5, qui dépend de v suivant la relation (39), nous allons parvenir maintenant à la transformation de

l'expression

p'w — pV