V MM

On désignera par u le rapport de l'aire variable au carré l^ :

aireNoCîV

Soit encore ç la moitié de l'angle au centre MqOM, compté comme l'arc MqM. Cette variable (f est une fonction de «/, continue et déterminée sans ambiguïté pour toutes les valeurs de u ; elle est désignée par la notalion

4MûOM=9 =

amu,

fjue l'on énonce amplitude de u.

Modules.

Dans le cas particulier où le point C se confond avec le centre du cercle, la courbe se réduit elle-même à un cercle, de rayon /, et la fonction ama est simplement //. Dans le cas général, amw diffère d'autant plus de u que l'excentricité de la figure est plus

grande. Celle excentricité, élément essentiel de la définition, sera représentée par un nombre k, nommé module. On considère aussi un autre nombre analogue k', nommé module complémentaire :

R -h o' Kh- ô

Ces deux quantités k et A*' sont, comme on voit, toutes deux comprises entre zéro et l'unité.

Quand il est nécessaire de rappeler le module de la fonction amw, on écrit am(f/, A) au lieu de diinu.

Définition de K.

Le rapport de l'aire totale de la courbe au carré P sera désigné par 2K. D'après les définitions, on a

amo = o,

ain9.K = t:,

ain(2K -h m) = TT -+- amM,

ain( — u) = — ami/.

Et encore, la demi-aire de la courbe répondant au point M',,,

(1) amK = -•

Fonctions elliptiques ; argument.

Les fonctions elliptiques de la variable u sont au nombre de trois, à savoir le sinus et le cosinus de amw, et la dislance du point C au point M, qui correspond à la variable u sur le cercle, celte distance étant rapportée à sa grandeur initiale prise pour unité. Ces trois fondions seront désignées par les notations snUy en M, dnw, et l'on appelle u V argument de ces fonctions

sna = sinamU) cnM= cosamu,