CHAPITRE V. — LA FONCTION ?£/. l

alors, mettant en évidence dans (36) l'indice 2 caractéristique, les conditions simultanées seront

(38) î^<a<^, -(Oî<w<co,.

Évidemment la formule serait encore exacte si Ton faisait la supposition inverse

Sous ces réserves, la formule est ainsi exacte. Changeons-y a en — a, elle reste exacte dans les mêmes conditions; ajoutons les deux égalités membre à membre, et nous obtenons cette autre

Ç(a -i- ta) -H Ç(a — *a)

= —r — î-^ / ; =~^ "^ / — . ' X, — P(" — ioL) — p(U'h 17)1 du,

M'-Ha' J L(a— «a)* (a-f-ia)* ^^ / r-v J

quia lieu sous les conditions (36) et (87) pour A > o; sous les conditions (38) ou (38a) pour A <; o. Les deux membres y sont réels.

Si Ton voulait composer une formule analogue, pour A <; o, de manière à laisser pour a et u toute l'étendue marquée par les inégalités (36) et (37), il faudrait mettre en évidence, outre zéro, les quatre périodes dz 2(0| et ±: 20)3.

Nous allons faire usage d'une égalité plus simple dans laquelle les limites seront

(4o) :^<a<— r^> — tO,< a<2(i>,.

Conformément à la règle générale (35), nous écrirons la formule pourÇ(w — la), l'analogue pour ^(u-hioi) et nous ajouterons membre à membre. En ce qui concerne Ç(m — /a), il faut mettre en évidence la période 20)1 = lo^ — w'^, et l'on a, en dehors du signe d'intégration, les termes

u — lOL lOL u — ta — (Oj-Ho), la — (o, + (Oj

A l'égard de Ç(w-t-fa), la période conjuguée 2103 intervient avec les termes conjugués