III I

M 4- ta ta a -4- ta — wj — w', ta — o>', — (o^

l48 PREMIÈRE PARTIE. — THÉORIE.

Mettons, pour abréger,

(u — ta — tut-h w,)* (a -h la— loi— w',)*.' nous aurons

/ Çw -f-ia)-T- Ç(*/ — l'a)

5iW 2(W— 0),) 2a)j

-^ / [?(«/,»)— p(«-f-i3t)—J)(w — ia)]rfi/, • 0

formule exacte sous les conditions (4o) et convenant au cas A <C <>.

Relation entre t^, r/, (o, ta' quand le discriminant est positif.

Dans la formule (89) supposons m = w, qui est bien entre les limites (S^). Le premier membre devient

ï((o 4- iz) -h ÇCw — I a) = aTj Au second membre, la partie exlërieure au signe d'intégralion devienl ^ ' ^> et l'intégrale a pour limite supérieure 10. Intégrons maintenant aux deux membres, par rapport à a, de zéro à -r> qui est aussi entre les limites (36).

Portons notre attention sur la première partie du second membre, qui devient

^^^) / 7v:-^^«=^^arclanîî ^ =!2arclang'r, t=-v-.

Cette quantité réelle et positive t assigne à Tare, qui figure ici,

une valeur précise, comprise entre zéro et ^. C'est là un point

tout à fait élémentaire de Calcul intégral; mais il est bon, pour la suite, de le rappeler ici d'une manière nette. On a généralement