CHAPITRE V. — LA FONCTION Çm. i6i

d'où résulte

= (an-,)(am-.)[^"-^'-r^'"'"+x].

l a = (am — i)toj, a = (2/1 — i)-;^ , (72c) j »

( 4>(a, a)-i- 4>|(a, a) = 2(2/1— i)(2m — i)ir.

Addition simultanée des deux demi-périodes , dans le cas

du discriminant négatif.

Prenons l'identité

a -h a>j =h t a = wj ii= u) j -i- a dr i ( a ^j;

puisque (i>2it: cojj est une période, nous avons

De la définition (5i) on peut donc déduire

*(a -4- toj, a) = / [Ç(a -h toj-h a)-+- Ç(a 4-0)1— a)]<ia

= 2Tjja -+-

Séparant la dernière intégrale en deux autres, ayant toutes deux une limite égale à zéro, on conclut

*(a-+-u),, a) = 2r,ia4-

Changeons a en an — 4 > remplaçons 4> f a, -4 j par son expression (65), et nous avons la formule cherchée

= 211,0 — ajii',a-(- 2Ti, -4 -I- (4"»-*- e)7c-i- *(a, a),