CHAPITRE VI. — LA FONCTION ^U. l8l

Continuité de s'a.

I® Supposons, dans les formules (19) ou (20), a inflniment petit; il s'agit de s'assurer que rf(a H- ta) a pour limite da.

Dans la relation (ip), le produit des facteurs au second membre, le radical réservé, a pour partie principale ( — i)'*arfa, comme il résulte de (10) et (V, 81). Le radical a pour partie principale

± -y quantité positive. D'ailleurs n est ici — i ou o, suivant que

a est négatif ou positif. La partie principale du radical est donc

( — i)'*-> et le second membre a pour limite da.

Dans l'égalité (ao), le raisonnement est tout semblable: le nombre n est ici égal à zéro, et le signe de a concorde avec celui

de s'; le radical a donc pour partie principale -; le produit des

autres facteurs, t'ada. La limite est cia.

2° Si a est infiniment petit, il n'est plus nécessaire de recourir aux formules. La limite est cHol comme on le déduit du résultat précédent en mettant â>, ol, — a, au lieu de rf, a, a, puis revenant à d par le moyen de la relation (i5). C'est un procédé que nous avons déjà employé.

3^ Supposons a et a infiniment petits à la fois. Soient

e = -t^ T, sa > o, £' = ±:i, £'a>o.

La partie principale de y/pa — pi^. coïncide avec celle de l/-j H — j> radical positif que l'on peut écrire sous cette forme

-, y y/a^ -h a^ étant pris positivement. Les égalités (19), (20)

es a a donnent toutes deux