MM

(*) Qui se démontre ainsi : soient en coordonnées rectangulaires A = o, B = o, C = o les équations des trois cercles. La communauté de Taxe radical s'exprime par ridentité A = XB + (xC, Xelfi étant des constantes. D'ailleurs B et C sont les carrés des longueurs des tangentes menées d'un point aux cercles B = o, C = o. Si donc ce point est sur le cercle A = o, l'égalité B : C = — fx : X prouve le théorème.

mais en ayant soin de la porter seulement dans un seul sens, celui

même de TM. Le lieu du point /i, soit la courbe (c), est fermé et

convexe. Cette courbe est extérieure au cercle c.

Considérons Taire comprise entre le cercle c et la courbe (c), à

partir de la tangente ToAIq^ et décrite par une tangente mobile ïn

tournant autour du cercle. Avec les mêmes conventions qui ont été

faites relativement à la courbe (C), cette nouvelle ajre prend toutes

les valeurs depuis — oo jusqu^à -hoo . L'aire (c) décrite, à partir

de To/ioj par une tangente mobile T/iM correspond, en vertu des

conventions et sans aucune ambiguïté, avec Taire (C) décrite

par le rayon vecteur CNM correspondant. Ces deux aires sont

nulles ensemble. Il va être démontré qu^elles sont équivalentes.

Soit

aire /loToT/i

Ui =

Soit aussi 0| Tangle de TM, compté dans le sens convenu, avec CMo. La dérivée de la nouvelle aire, par rapport à 6|, est ici encore

Donc ^

dui __ ToMo

Désignant encore par a (y et 20" les angles MOiNfo et M"OMo, on a, exactement comme dans le cas de la courbe (C),

et, puisque Ton a

il en résulte

rfÔ,

— do -\~ d'^'j

d^ df

TM TM-

do

MM' ~ TM"'

)iao

lemeni

do

dtii

TM

ToMo ~