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q%pyi(n%-\)

fll/Un-l) ^

= /ij^i('i-iJ e 12 ^

[t. 1, p. 40 2^ formule ('>^9)].

bi n^5 et non divisible par o, ^ — est toujours en-

tier et pair, et i"^"~^^ = ( — i) ^ ^ q^ ^ alors

Au cas où ^ = 2,

in i /tt 1

— ^r=2eTA~^ ou UU'U"=e^A'"S

IJ r

ce qui est d'accord avec I (p. ig^), et avec la remarque ci-dessus, que F'' est une fonction cyclique.

Au cas n = 3, jj^. = 'de '^ A '^; c'est F^ qui est cyclique.

La nature de F fait prévoir l'absence de certains termes dans l'équation

F«+i H- ai F'' -+- a2 F«-i + . . . -i- a,, F -t- a„+i = o,

où déjà nous connaissons a,,^i = A ^^ ^

F est du poids |(/2 — i), en sorte que a/t est du poids ,

c'est-à dire que a/; est du degré -^^ , g., et g^ étant des degrés

2 et 3.

Si dans a^^ entre le facteur A, c'est avec un exposant m au plus

égal à

D'autre part, a/t contenant les produits A" à /{• des F, chacun de ses termes contient au moins k — i facteurs Fq, F<, . . ., F/i,, dont

hacun a le facteur q ^"^ . Donc a/f a le facteur q avec un expoan t pi^ posant

sant ^y — -; , et, par conséquent, le facteur A avec l'ex-

-v-> vr:,

On a donc, si a^ n'est pas nul,

(X-orn2— i /c(n — i)

7^ mp ' •

lin " ^ 12

Par exemple, pour n

A- = I o j Un terme c^a-

2 2 ( Le terme manque, puisqu'il n'y

^ ^ ( a pas d'entier entre f et f .

/{ — 3 f I Un terme c A.

A- = 4 f I Manque.

A: = 5 I I Manque.

A — 6 2 2 Un terme en A^,

L'équation a donc quatre termes

F6-i- c^r^2Fa4-c'AF3-f-|A2=o.

Pour donner de suite une idée du calcul, cherchons c et c^ Pour le premier, — cg^ est la valeur de F^ quand on a q j= o. Ainsi

Mais

4 / Tt \'* I