Î)B^Y, DY=^^^2B

Ce sont les équations de la page 235, avec

d'où

On arrive ainsi à l'équation type de Ficosaùdre,

Cinquième exemple : v = 6, /• = :

6Bi — 6DB=- o, -^-2B--6DBi=^. o.

ly/î ^ 2 '■'.3 2 "" 24 V î^ ~ 4

et l'on arrive à la même équation que pour v = 2.

Lien avec la théorie de la transformation.

Les fonctions P sont paires ; les fonctions ^p' u sont impaires. Les fonctions

sont paires ou impaires.

FRAGMENTS DIVERS. 24l

i" Si V est impair et t — ^ P, z est impair, et l'on a

z = ku-^... [au facteur (Awi2j2 i ppèsj.

2" Si V est pair et ^ =: i)p' ii^ z est impair,

Z = — 2 Bm -I- . . . (au même facteur près).

3° Si V est impair et ^ = Qp'w, z est pair,

y- 3 Q = B^ 2 L-.. .= Bw3-v^...^

z = — 2B H- . . . (au môme facteur près).

4** Si V est pair et / = P, -3 est pair,

V ^kx^-^... = ku-^ ^...,

z ~ k~- . . . (au môme facteur près).

Dans les deux cas où la fonction est impaire, on a ainsi une fonction :: impaire, ayant les racines imiù -\- im' iù' . En outre, le fac-

//leur e * '^^ a le multiplicateur e~-^"'"'^"+^^, et (t«)'^ le multiplicateur (__i)ve2vr,(«+a)) . on a donc

^((;-i-i)= — -3((^), si V impair, z[v-x~\)- zi^v)^ si V pair.

En conséquence, on aura

(y impair), ^(ç^) = ai sin f t: -+ ag sin 3f7r -h. . . , (y pair), ^((;) = a2 sin 2(^71 + a^ sin4^"Jr -h . . . .

J^our le premier cas (v impair), soit

— iTtOJ 12

q = gvw ^i^ ^ .

vw y

l'équation (2) montre que l'on a (t. 1, p. 325)