A3 H (v + 12) — Al- ^sA --vDA2= o

r "'-^^ , N fv-iV-v-3)

— 7.6X3 (v + 12)^2-^1 -, ^3 -^ 0^1 K2— vDk2 = „.

Pour ^V5 ceci donne

(V2 — l)(vi-f-v2-4-l5)

Cela posé, on a

TTf = ;?3+ 3 2a62+ 6^3,

711712 = Iiab--r- 3713;

d'où

Tcf — 3 TTi 7:2 + 3 713 = 53 , 20711 7:2 H- ■ <^'2l^l — 0^1 + VTTi D7ri = O,

— /i-2Ti3 .j — -' (v +12)^21^1— -, ^3 + b7ri7r2 — vD7r2 = o;

d'où

2oS7ti7:2-6S7rî-f-* ' ' ^^ ^ ^ g^=o,

, ^ ^^ (,3)fv-l)fv-4-l) v(v2-i)(v-2)(4vH-3)

Par ces trois équations, on trouve Stt'J, StciTTo et STig. En poursuivant, on voit que StcJ, 27r";7i2, etc., s'expriment en fonction entière de g^ et g^.

FRAGMENTS DIVEUS.

Méthode élémentaire.

Soit a = -^ (v impair). On considère les arguments a,

a, et l'on forme la fonction

p(w)=/(P'0=^- (p« — p a) (pw — ,p 2 a) (pz^ — p 3 a) ...

crfa — lù crfa -^ II) . . . ^{poi. — u) ^{py.-j^ u).

On a

— ^(z^^/?a)+ ... — (v-ij^?«.

Soit ,3 = 07. et posons w = [^ + s, £ étant un infinim»^ ' petit.

Ou a cp(,3)=ro, d'où

^(ff — j3) = - + infmiment petit.

Donc

> 9li^) =^(?-a)+-(p + a)-...-h:(2^)+...-(v-i)C(3).

Il est clair que les arguments J3, 2 [^, ^ — a, ^ H- a, ... reproduisent, sauf des périodes, Jes arguments zh a, zt 2a, ... en sorte (pie Ton a pour résultat 2/xf,~y^'fi. Quel est l'entier A? On a les arguments dont les rapports à a sont

Il y en a donc — 0 qui sont négatifs, au lieu de ^- ; donc

Par conséquent

1 o"(pa)

2 «^ (pa)