III

Maintenant

donc

Maintenant on a

Par conséquent, en posant pp = a et remplaçant p^"^ et p'-p par leurs valeurs on a

(6) Da==-^^a^--^^^^.--^)(4a3-,^.a-^-3).

Sommant les équations analogues pour les diverses valeurs de p, et désignant par ^i , ^o, • • • les sommes des puissances semblables des a, il vient

2(siv — 3) 4v — 3 ,

Pour trouver la somme du second membre, il faut développer

et la somme cbercliée sera égale à l2- Soit

on a

±(v i)(v — 3) =[io,

{(V — 5) (V — 7)71.2 = ^toTTa H- [i-lTTi -+- [^2,

d'où

et d'autre part

^0 = 4 N , Xi = 4(^1,

Donc

vD5i = 2(2V — 3)S2 — ^^ ^^ ^2 + 8(V — 4)î^2

-4(v-3)7rf-^{(v-i)(v-3)^2

= — r2(v—l)(v 4-6)^^2 + 67rf —20712.

En multipliant l'équation (6) par a^~\ on aura j Da-^- :- 2(v - 3)a^^+i ~ "^''7 "^ ^2«^^-^

et en faisant la somme

En divisant par x^ et faisant la somme de /c = i à /: = oo, on a

Or on a

Zd Xk 'f{x)

d'où, en intégrant de go à ^,

|(v-,)log;r-2^. =log/(^)

Enfin