CHAPITRE I. jg

J^a différence des racines, qui deviennent égales, a visiblement pour partie principale un ternie du premier degré en g:^. J.e numérateur de To contient donc le facteur gl et, suivant les égalités (33, 36), (Zo+ 4) y figure au carré.

Le numérateur de To ne contient pas d'autre facteur cpie (Zo-f-4)"- En effet, quand Zo devient infini, To reste fini; c'est ce qu'on a déjà observé tout à l'beure à propos de l'iijpothèse A =-- Gc, qui répond à ce cas; par conséquent, le numérateur de Tq est du même degré que son dénominateur; d'où la conclusion annoncée.

Il est donc établi que l'on a

le coefficient a étant purement numérique. En déterminant ce coefficient, nous aurons une nouvelle preuve de la composition du numérateur. .

Quatre égalités pareilles ont lieu à l'égard des autres racines Z,, Zo, Z3, Z4. Le produit des cinq quantités To,T<,To,T3, T5 est fourni par la relation (12); en sorte qu'on a

suivant les équations (34, 35),

11 en résulte

5 V Zo Revenons à l'inconnue X; nous aurons

rp 9/^0-^4