V-r Ufo--t)(h-t,)(h-f

en sorte que les cinq racines de J'équation (35) sont comprises dans la formule

où les indices sont entendus de la même manière que dans la formule ('^H).

Nous en avons fini avec la recherche des équations les plus simples dont dépend le prohlème de la division des périodes par 5. Ces équations, du cinquième degré, ne sont point résolubles par radicaux ^ on en aura la preuve quand nous montrerons, un peu plus loin, que toute équation du cinquième degré, par l'extraction de racines carrées, peut être ramenée à ces équations particulières. Sur ce fait même se fonde la résolution de l'équation générale du cinquième degré par les fonctions elliptiques. Pour cette résolution, comme aussi pour le problème de la division par 5, il est utile de savoir exprimer les racines de nos équations au moyen de séries. C'est à ce point de vue surtout que le choix de t, au lieu de x^ se recommande. En nous fondant sur les développements déjà connus, nous allons donc examiner le développement de t en série ou en produit. Mais, comme ces développements devront être considérés plus tard, pour des quantités analogues, dans la division par un nombre quelconque, nous allons, pour éviter des redites, les envisager immédiatement dans leur plus grande généralité.

Développement de a' ( — ) c "' en un produit.

Au Chapitre VI du tome 1 (page ipi), on a vu s'introduire les

trois quantités a-(â))e , dont les expressions par les racines Ca rendent évident le rôle dans la division des périodes par 4- Nous les généralisons maintenant, en considérant, pour un nombre entier quelconque /i, la quantité