X-+-X'=-^, XX

^ ^ cz z

On doit avoir aussi

r=(X-4-X')'*— 3XX'(X-i-X')

+ X2X'2+î^[(X + X')2-XX']-+-5.

Substituant les expressions (80) de X -|- X' et de XX', puis, d'après (66), remplaçant

n obtient la condition

pai

(Hi)

Une des racines 0 de cette équation s'ofïVe immédiatement par l'observation suivante. La quantité ;:, racine double de l'équation (62), satisfait à l'équation suivante, dont le premier membre est la dérivée de

— (33 -h 5/^2| j,nz -\- /i),

prise par rapport a - et multipliée par - z' :

( 891 ) Mz'^ \mz -^ n = o.

En prenant donc 0 = | ;:, on a

Iz-^ ' ' z -^

Avec cette valeur de 0, on a

iz-^

par conséquent, c = it: |. I^e signe de c étant indifférent, prenons le signe plus; les égalités (80) deviennent