CHAPITRE

et déduisant B et C par la permutation circulaire, remplaçant ainsi a^ 6, c d'abord par 6, c, a pour former B, puis par c, a, 6, pour former C.

Cette permutation circulaire met en évidence la nécessité d'introduire, outre les fonctions symétriques

X = a -^ h -\- c^ y ^ ah -^ bc -\- ca, z = abc, les deux combinaisons

Il ^^ a^b -\- b-c -^ c- a, u =. b- a -\- c- b -^ «2 ^.^

dont la somme est symétrique,

u -4- II' = xy — Z -3, et dont la différence est la fonction alternée

Dans le calcul vont s'introduire aussi

V = a^ b -^ b^c -\- c^ a, v' — b'^a -\- c^ b — a^ c, que l'on fera aussitôt disparaître; car on a

(4) V = ux — xz — I.a-b', v' — a X — xz -^^a'-b'^

La forme symétrique ^a- b- et la somme des cubes Srt'', dont nous allons avoir besoin, ont, d'ailleurs, les expressions suivantes :

( S a^ = a^ -^ b'^-\- c^ = x'^ — 3 xy -f- 3 ^ ,

Arrivons au calcul effeclif. Nous ol)tenons une première équation par simple addition, A -|- B -h C, c'est-à-dire

S a3 — 3 i^ — 6^ -}- ,^2 ^ + 3 ^3 = o , ce qui donne

(G) 3u—-x^ — 3xy — 3z -t- /^iX -h- 3g--i

et, par suite,

( 7 ) 3ii' = — x^ -^ 6 xy — 6z — g-^x — 3 ^;. .