CHAPITRE ir

considérée, invariable par les permulations, s'exprime donc rationnellement par x^ Xq et Jes coefficients de l'équation (i5). D'après cette même équation, la racine carrée du produit de toutes

les racines ^ est ± — g^., i v'7- ^^ peut donc conclure que la racine carrée du produit de deux racines s^ exprime rationnellement en fonction de ces deux racines, de g'2 et de g-^, sauj le seul facteur irrationnel iy'y.

Cas où le discriminant est évanouissant.

Soient g2=^ i^Y'î .«^'"a^ Sy^, en sorte que le discriminant soit nul. Une racine x de l'équation (i 5) est égale à 2 i y, et nous allons tout d'abord porter notre attention sur cette racine. Supposons ./; = 2 I y, on trouve

3 37'^ + 4 ,^2 •^- -H 9. 1 ^^-.3 a- 4- J-f ^1 = 'i.i 1 . 33 . 1 1 y'* ; on en conclut, par les formules (16),

x = 21 Y, j ^ 32.1 T Y^, z = ^'^- y\ L'équation, dont les racines sont a, 6, c, et qui est ainsi

])eut encore être mise sous une forme simple d'après les relations (35); on a, en effet,

(45) oa=^ 4«^-i'>^Y-«— 8y'=4(/« + y)'(«— '^T)

et, d'après (35), en mettant, pour .r elr, leurs valeurs ci-dessus, y/ Ci a = i(a -^ Y )v/<^ — "^'T = •>V-^-'ï(<^ — V ï)- L'équation (44) peut donc s'écrire ainsi