CHAPITRE

Pour lOLiL autre lerme, contenant les facteurs A"^"% l'ordre infinitésimal est /?H-jm, qui doit être supérieur à 4- On doit donc avoir, d'après (58),

Pour que cette double inégalité soit possible, il faut qu'il existe un nombre entier entre ini et ~m, ce qui a lieu effectivement ])oiir m= 1, 4 ou 6, mais non pour 771=1, 3 ou 5. Les termes en /, t'-^ et t^ manquent donc et les autres contiennent A avec l'exposant maximum 4 — r,m. L'équation contient donc les '^euls

termes

^8, .^3/", A/', IH'% A3/2, Ai,

afïectés de coelïicients numériques.

Nous avons précédemment calculé cette équation (3-4) dans le cas g.y = o, Cjui nous suffit, dès lors, pour déterminer tous les coefficients numériques. Voici donc la résolvante, à inconnue t,

( '>9 ) yt^—'i^. V g-i f — -1 .5.7 A^G 32 . - A2 1'* -2 . 7 A3 ^2 ^ A'^ = o.

Discriminant de la seconde résolvante.

Examinons d'abord la partie principale de ce discriminant, infiniment petit, quand A est évanouissant.

Les 21 différences des 7 racines t infiniment petites (53),

(T rl'*\ ki

multiplié par le discriminant de l'équation binôme £' = 1; lequel est égal à — 7'. En remplaçant ao par son expression (5^), on a ainsi le facteur

La liuitième racine, d'après (09), est égale à " ^ g- 3 ^ — ~— Y'^*

I^es sept différences de cette racine avec les sept autres, élevées au carré, donnent le produit

\ 7 / Multipliant, entre eux, ces deux facteurs, nous avons, pour la

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