partie principale du dlscriiniûant, ;; (2^*. 3''r'' s)^''. D'après les

égalités (46, 47)7 ceci concorde avec la partie principale de

^^-^ — ■ g\- 1-''. On conclut de là que, dans le cas général, le dis-

criminantest précisément égal à cette dernière quantité, sauf remplacement de gl' par un facteur se réduisant à gl~ quand A s'évanouit. Mais, comme on va le voir en revenant au cas g., = o, le discriminant contient le facteur ^\1-, en sorte (pie Ton peut conclure, pour le discriminant de l'équation en ^, la valeur précise

Remplaçant, dans l'équation (09), A par gl — '-^^y g-^ ^^^ pourra ordonner le premier membre suivant les puissances ascendantes et entières de g'i. Le premier terme, indépendant de g.2, coïncidera avec le premier membre (33), obtenu dans le cas o^ =: o. Les trois racines, qui se réduisent à une seule et môme racine triple pour g2 = o, ont donc des différences mutuelles du premier ordre, au moins, relativement à g.2. Le produit des carrés de ces différences contient donc le facteur gl. Mais il j a deux groupes de trois racines se réduisant à deuK racines triples. De là le facteur g\- dans le discriminant. C'est ce qu'on avait annoncé.

Relation entre les inconnues des deux résolvantes.

Par les égalités (16) on peut exprimer / en fonction de X'^ mais l'expression inverse de x en fonction de t offre plus d'intérêt. Soit ^^{t) le premier membre (09) de l'équation en t. On peut mettre l'expression de x sous la forme

oii W est un poljnôme entier en t, de degré égal au plus à (3. En effet, le degré de W peut être abaissé au-dessous de 8 par le moyen de l'équation<I> = o. Mais, la somme des racines x étant nulle, le théorème d'Euler sur la décomposition des fractions rationnelles montre que le degré de W est alors moindre que 7.

La particularité qui s'offre d'abord, c'est que les coefficients de