CHAPITRE II

c'est l'argument de ^o- Ainsi,

De même, on a

/a (il) cl argument ^2 =3 , /2(^i)=bj

/3(çi) » h 4 =5 , /3(^l)=:i2J

C 1111 . 1 ^2 0)'-^4w.4w'-+-I2lO)

bemblablement encore, avec les are^uments — ^— et ^^

r? r 1 2to'-f- 80) ^ 8o)'-h 4ow 1 . ^fJ^ .

lintin, les arguments et remplaçant — et

, on trouve

/i(i3) d argument h 3^ — 2 , /j(^3) = ^2,

reiï]

iplaçant

et ~-, on a

fiiU)

d'argument

AiU)

Âih)

4oo)

4oo)

y^(^3) » H^^^^^^ . — ^__ — , MU) = i

/..v, 8a)'-^4oo) 2 0)' -+-80) 2 0)'-i-20) /-/j-N >•

/3(b; » ■ — ^ + 4 = — - — ' MU) = lv

Pour achever l'étude de ces subslitutions, on doit encore examiner le résultat de leur succession; il est exprimé par les relations symboliques

/i/i — I • 72/2 =/i j 73/3 — fu

/1/2 ~ /2/1 ^ f3, /1/3 —fsfi — /2, 72/3 — fzfl = ï)

c'est-à-dire

On voit, par là, que le groupe complet ne contient pas d'autre substitution.

Il suffit de jeter un coup d'œil sur les résultats précédents pour reconnaître que la quantité suivante

ne change point si l'on y remplace ^ par ^i, ç^ ou Ç3. C'est une fonction rationnelle de ^, racine de l'équation (66)] elle n'a qu'une valeur : c'est donc un nombre commensurable. Nous allons le trouver.

Pour une équation quelconque, du quatrième degré,

soient

On en conclut

Z2==2ï2 2E^„,^„-;-4Y = a2-4PH-4Y.

D'autre part, on a

OU, en d'autres termes,

(^^i"bb)Z = 2Y-aY.

En élevant au carré, on en déduit

Z2(Y2 48) = (2v-aY)2, puis, en éliminant Z^,

(73) (|aY-Y)2=(Y2 48)(Y + ia^-P).

Cette équation en Y n'est autre que la résultante do l'équation en ^, d'après la méthode de Ferrari. Ayant Y, on en déduit

Z=dz^/a2 4^-^4Y, et Ton décompose l'équation du quatrième degré en deux équa-