CHAPITRE II. I l

par radicaux, puisqu'il en est ainsi de cit , b^^ .... Ainsi, en fonction de deux racines de V équation résolvante, on peut exprimer explicitement les autres racines par radicaux. Nous disons les autres; il esl évident, en effet, que rambiguïté des systèmes a, b, . . . se reproduit dans l'expression de x^ , de manière à fournir toute autre racine ^|x par la même formule : c'est l'examen de cette ambiguïté qui va précisément nous occuper.

On peut remplacer, dans w^.^ le nombre [j. par un autre, donnant le même reste que p. dans la division par n. On peut admettre la même généralisation dans les indices de x, a, ^, . . ., mettre indifféremment, par exemple, les indices — i , — 2, ... au lieu de n — I , n — 1. C'est ce que nous ferons.

A l'égard de la permutation remplaçant a, b. ... |)ar b., c, . . . , on peut réunir les deux cas n --^ ^n zïii ^ en disant que y/o<2, . . . ,

\ob sont remplacés par v'f ^7 . . . , et ( — i)'^ \''''^a. Si l'on fait cette substitution dans les équations (36, 38 ), les arguments qui répondent à a^ et y/ort| , à 6i et \'^b\ , . . . , sont successivement

fi

c'est-à-dire (^v ,-, — r\v j., r'-w ry • • • • Le dernier enfin est

-\(~rf o.'-(-i)^ coj.

Mais on a

{—ry- E=s(— 1)2 . (modn),

en sorte que ce dernier argument est égal, sauf une période, à

— {— ry (w — rto) = ( — ry w^,.-

Ainsi, en permutant une fois le système «, 6, . . . , on obtient, par les formules, a__r^ b^r-, • • • au lieu de a^, bi, .... En permutant plusieurs fois le même système, on obtient des systèmes ^f[i^ b^.i • • ., toujours dans l'ordre a, b, . . ., avec les valeurs i,

— /•, /•-, . . . [ — • ry ciel indice ^u.. 01, dans toutes ces tormules,