y/ -"7 3 ,-- •), ( I - y/""^) bg — ■— ûy

temps que \ — "-^^{\^';gJ' donne

Zo=2.7

comme le veut l'équation (i3i) et comme l'on vient de le trouver autrement. Par là aussi, on peut trouver une première relation entre les deux coefficients

M — y — - n inconnus e, h. On aura, en effet, pour S^ voisin de y

S^[3Î/7j iilHi^^Illlj (s„-rv'=^)-^JSaeS,-i-/0 :^ 0, c'est-à-dire

21— y/-7 2r-i-y/— 7 2^.V^. J—zy . ./^i — y/— 7'

avec cette expression de A

Le discriminant

s'offre, de lui-même, sous forme du produit de deux facteurs, dont le premier se trouve être un carré,

= l(.,-/=^)z--a^3(,-/=r7)z^ '^^il!^.

La théorie générale des équations doublement quadratiques (t. II, p. 338) enseigne un lien entre ce discriminant et celui de la même équation, où Z est envisagée comme l'inconnue. Ces deux discriminants sont transformables l'un dans Tautre par une substitution linéaire. Le second discriminant contient donc, comme le premier, un facteur carré, et l'on trouve, en effet,

Problème. — Trouver un binôme eS -i- h. de telle sorte que

{S-^af U-^ — \ - G(eS — /zj2S

soit un carré parfait^ S étant la variable.

(') La rédaction d'Halphen s'arrête ici; mais les pages suivantes, trouvées dans ses papiers, comblent en partie cette lacune.