TT

ce qui doit être une identité. Il s'agit donc de trouver les deux polynômes du premier degré G et K par la condition que le numérateur soit seulement du troisième degré au lieu du quatrième, qu'il soit en outre divisible par TT'. Le quotient, du premier degré, sera le binôme H.

En substituant dans l'égalité (61), on a d'abord

S = ^[N52h-22(7 — 3fv/^)] --=2.3U— 3. [7 — 3(2^ + 3 )iv/^3,

T = t{s'--\-m) ^ 'i\5t — ?> -^ lit s/7ï ,

T'— 23.5^-i-3 — lits/i'i,

Pour T = o, on a ainsi

V = - ?S2; on doit donc avoir

(64) S'G-4-KSe^o (div. T) et, semblablement,

(65) SG — KS'r-o (div. T').

Au moyen des égalités

Th-T'= iK5t,

(22. 5 - iV'^) T - (22. 5 -1- f/^ ) T' = - 23. 3. 3,

on peut exprimer S et S', sous forme linéaire et homogène, en T et T'; on trouve ainsi

S= (11 + tv/î^)T — 2(3-4- tv/23)T', S'= — 2( 3 — fv/'^)T-h (11 --jV23)T'.

Par là, les deux conditions (64) et (65) deviennent

(ji-jv/23)G — 2(3 + tv/^)K = o (div. T), (11 + tV^)G4-2(3 — iv/23)K = o (div. T').

Si donc on pose

G = yT + y'T', K = AT + /c'T',

on obtient les conditions

(il— i \/23)y' — 2(3 -h î \/23)k' = o, ( 1 1 -r- t v/23 ) Y -+-2(3 — i \/23 ) k = o.

En exprimant enfin que le terme du quatrième degré disparait dans le numérateur (63), on trouve la dernière équation

Les équations précédentes fournissent