CHAPITRE VIII. — LES SÉRIES

La série S^s- Expression de ^'oM.

En dernier lieu, Ton désigne par 273((') la fonclion •'^o ('' + 1) > ainsi

?Jz{v) = 1-7- -iq C0S2P- — iq* 0054^7: — . . .— nq"^"' co'iinv--^. . .,

Changeons, dans (3o), u en (ff + 03), parlant t' en (<' -h t), f't divisons membre à membre avec (3i); nous aurons

— :;^( îf -f- w ) ., — 'J■^\v\

Résumé des relations entre les ^ et les r'.

On remarquera qu'il est aisé de se rappeler la manière dont sont distribués les indices dans les quatre fonctions 2r. Chacune de ces fonctions correspond à une fonction a", et les indices pour les S? dépassent chaque fois d'une unité l'indice correspondant de ^; les prenant d'ailleurs aux multiples de 4 près, on remplace l'indice 4 par l'indice zéro.

Les quatre formules étant rapprochées, nous avons