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4" c-2<ipii<C'^i- — ^^ emploiera encore la formule (64), mais en

y remplaçant u par (u — to,) ou par (m — coo). Pour la première substitution, on a

{ex — ei)iei — e■^^ (ex — ei){ey — ^3)

P(U — COi) = gj-f-

^:i — P(" — Wi) =

pu — Cl ei — pu

( ei — ^2 Hp u — e^)

Cl — p u

(é-i— ej)(pii — e-o")

ei — pu

On voit par là que s se reproduit changé de signe, et léquation à résoudre par rapport à r est 5 = — O. Pour la seconde substitution, on a

(ei — e2)(e. — c:i) p{u— coo) =^e.2 —

( fn e:iV^l Pl')

et Ion voit que s se change en — s'. L'équation est donc s' = — Q. Parmi les valeurs de (a — co,), il en est qui sont purementima-

uinaires. Considérant celles-là. on peut renfermer — . — ^- dansTiii-

11/ OiiX c • Il — w 1 , , . , . . , ,

tervalle 1 o, ^- ]■ bi — -. — est dans la première moitié de cet intervalle, alors (' est purement imaginaire ; comme tout à l'heure, on voit que cos4<"^ est inférieur à-f ly H \ , si Ton prend léqiia-

tion .s = ■ — O. Dans le cas, au contraire, où ■. — - est dans le se-

cond intervalle, il sera mieux de prendre l'équation s= — Q'; i'

sera encore purement imaginaire; et cos4'"~ inférieur à -{g -, — )•

Dans l'un et l'autre cas, l'erreur relative, dans la première approximation, est inférieure à m„o^-

Dans le cas (B), où le discriminant est encore positif, mais g^ négatif, tout ce que nous venons de dire pour le cas (A) subsiste, sauf changement, dans toutes les formules, de e,, go, 63, pu, q, en — 63, ■ — e-2^ — Ci, — pu et ly,, avec l'échange des périodes 2 0) 1 et 2 w 3 .

Calcul de q . Cas A < o .

Pour le discriminant négatif, on procédera d'une manière analogue au moyen des formules (C) ou (D). On doit seulement re-