CHAPITRE VIII. — LES SÉRIES 2r

La période To des fonctions 2r, comme on l'a vu aux formules

(C), est

1 I co.,

Prenons un second argument v', lié à p par la relation

D'après les formules (38), nous aurons, ^,i et Sq étant des fonctions paires,

5.3 c' ^3 ( ^' — "2 -^ if ) Ht,) ( t' — -2 ) S^ STqP' ~ 27o('' — ~2-^4) ^ ^S't' — '2) " ^31^'

La fonction Q'((') atteint donc la valeur^, pour p = ,-' = i(T,-l); et, par conséquent, s atteint aussi la valeur ^ pour

Il est d'ailleurs aisé de voir que c'est là le seul argument «, purement imaginaire, compris entre zéro et w!, en valeur absolue, pour lequel 5 atteigne la valeur ^. Si l'on veut, en effet, que s soit égal à ^, il faudra, dans la relation (69), que les deux quantités

V'e2 — ^3 v/p " — <?i et y/ ^2 — <-'i VP if- — '^i

soient proportionnelles à i + i et i — /, dont la somme des carrés est nulle. De là l'équation

dont la solution

p zf = g, — s/e-i — Cl ^ e-i — f 3

nous fait retrouver p-^ j tel que nous Tavons obtenu au Cha-