CO

pitre III (p. 75).

La fonction .9 se réduit à ~V pour « = o; elle est alors moindre

que -T. Elle est donc moindre que i quand u est compris entre zéro

I oj', , . , , , • I co, . w,

et ^> supérieure a ^, quand a est compris entre ^ et-r^-

28o PKEMiÈRE PARTIE. — THÉORIE.

Il est facile maintenant de fixer le mode de calcul de w, quand pu est donné, inférieur à 62.

Si s (69) est moindre que ^, on calculera p par l'équation

s = Çl'. Il y a une valeur de -? comprise entre zéro et ^;

donc une valeur de -. comprise entre zéro et - ^^ = - -• (Jn a

donc (58 C)

riTZ T'

Dans l'expression de Q' les cosinus sont hyperboliques, et le maximum des cos2/2^'7i est sensiblement ( -7= ) • On voit donc que

Wg'J

la première approximation cosafTi = -— sera soumise a une er-

reiir relative, qu'on peut comparer, dans les cas défavorables, à

q\ dont le maximum est e"^= o,o43. . . . Ayant t^, on. en conclura

zi = rb 2 W2i' -i- amwi -T- 2/ICO3.

Si s est supérieur à ^, on calculera, non pas ç, mai^ ç', par l'équation s = ,,-,,, , j où l'on rencontrera les mêmes circonstances pour l'approximation; ayant ç', on en conclura

« = rh 2 102 1^' -f- w 2 -T- 2 /?! o) 1 -4- 2 rt CO3 .

Dans les applications, on trouvera toujours quelque moyen de rendre l'approximation plus rapide. Par exemple, quand u est purement imaginaire, voisin de 4^'-. j ce qui est le cas le plus défavorable, on pourra, par les formules de multiplication, faire porter le calcul sur l'argument /\u, voisin d'une période; on se trouve alors dans le cas le plus favorable, les cosinus hyperboliques étant voisins de l'unité.

Nous avons raisonné dans l'hypothèse gs > o. Pour le cas » 3 -< o, on changera, dans ce qui précède, C), e-y, 63, \q', pu en — 63, — (?o, — C) , rj" , — pu, conformément aux formules (D).