pu — Cl

Soient, pour abréger,

(11) (7l-^ «2-4-a3 = a, bi-^ b^-^ h.^ — b, Cj -(- 0-2+ ^3 = c.

Substituant l'expression (10) dans les dérivées précédentes, nous les pouvons écrire

^ dpii , , / «1 a, «■, \

pu dg-i -' \pu — ei pu — 6-2 pu — es/

S dpu K , ( ^\ l>i ^i \

-7 ; = bZ.U -^ eu -^ liP u [ \ i — ) •

pu dg-i -' \pu — ey pu—c.2 pu — e^J

Réduisons au même dénominateur les termes dans chacune des deux parenthèses. Le dénominateur commun est \p''-u. Quant auK numérateurs, c'est d'abord, pour la première,

aijv- u — aj(e2 -^ ^3) pz^ -f- «1 ^2^3-^- • • = «ip-Ji — a^cipu -\- aye-ie^-^. . .

oj, sous une autre forme, à cause de e-^e-i = é\ — \g'-2.i

ai p- u — bi p u -T- Cl — { -^2 ^1 -^ • • • •

On a donc de cette manière

(12) —r~ -T — = aLu -^ bu -, ,- [ap-u -7- bpu -T- c — i go a).

' p u dg-i • pu ^ * (y- I

Semblablement le numérateur dans Ja seconde formule est

bip- u — biic,-^ ei)p u -^ bieiCz-^. . .= bip^'U-^ biCipu-h aiCie^e^-^ ...

= bip^u-r-cipu -i-lgsai +....

Par conséquent

^'^^ 7vT, ~rur =bUi-^cu-\- --r~ibp''-u-^cpu-^\g^a).

p u ego p u

Il reste seulement à calculer, en fonction de g^., ^3, les trois fonctions symétriques a, ^, c, définies par les relations (9) et (i 1). C'est une question élémentaire d'Algèbre, qui se résout le plus fa-