CHAPITRE X. — SÉRIES IIYPERGÉOMÉTRIQLES POLR LES PÉRIODES

qui a lieu quand ^2 esl nul et gi positif; on a, en même temps,

r, 5 oj 2 = —

En conséquence, voici les formules définitives : -^ < o, ^.•i>o, A'2>o;

Pour le cas où g^ est négatif, on aura, par l'échange des périodes,

V — gz

(26rt)

T^nr^'2'j^

Les développements suivant les puissances ascendantes de

7 donnent lieu aux mêmes observations que nous avons faites

précédemment pour ceux qui procèdent suivant les puissances de y Au Chapitre III, ou a vu, "-3 étant supposé positif, que

V^:)''^2 converge vers -^ quand A devient nul, et qu'en même

temps y/^s ^ ^-logi2''(i — J) converge vers zéro (p. 8y).

Il s'introduit ici la série

THÉORIE

rô(TT-i)---(-nr-»"0i^(f2+0---(r2-"^^-') S^

(i.2...nj-^

Il I

et Ion obtient les formules

Vé

^< O, ff3 > O,

r,/— Oj'., 2 ^ I r I I il, , . ,

/*-3-7^ = -/=Qi^-7= o, .^, -; \ logi23(i-J;.

11 nous reste enfin à examiner les formules propres au cas oi\^-, est négatif. L'invariant J est maintenant positif, inférieur à Tunité, et l'on peut employer les développements suivant les puissances ascendantes de J ou de (i — J).

L'analyse est absolument la même que dans les cas précédents, et il suffira de réunir ici les résultats :

Le coefficient c est ici le même que dans les formules (26).