CHAPITRE XIII. — DÉVELOPPEMENTS EN SÉRIES TRIGONOMÉTRIQUES

A propos de ces développements, on se souviendra de la signification des premiers membres (VI, 4^)

a'ui

- r/ ti)

e, — Ci v^i — «"s,

\ei—ei v/e.

ir. 1 „

— i-K -rt"oi"

^,.~^' -^r^^e,-e,se,-e.

Comme les trois radicaux i/e^ — e^ reproduisent, à un facteur près, les fonctions ^o, 2?o, H^s d'argument zéro ( VIII, 4^), il y a là des identités extrêmement remarquables.

Supposant maintenant u = o dans les développements (43), nous aurons

(87) { V Tt {j'j -^^ v~r

Tt

Pour obtenir ces formules, on a pris, parmi les fonctions (43), celles qui s'évanouissent avec u et l'on a égalé les parties principales de l'un et l'autre membre. Laissons de côté celles des fonctions (43) qui deviennent infinies pour u = o, et prenons les six qui restent. Nous en déduisons

2 w Ue *

^-'^^:^-^éB =<2(-)

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