CHAPITRE III

Discriminants négatifs.

Définition de pu pour un argument réel (J9

Homogénéité -„

Limite de u-pu pour m — o ^i

Addition des arguments -i

Arguments purement imaginaires -j

Arguments complexes -3

Périodes -S

Les trois demi-périodes -4

Infinis de la fonction pu -(>

La fonction pu passe par toutes les valeurs réelles ou imaginaires 7S

Variation des périodes avec les invariants. Rapport des périodes 78

Cas 011 g est nul 82

TABLE DES MATifeRES. 4^7

l'a?es.

Cas où g^ est nul ^'^

Lemme sur les expressions asymptotiques de certaines intégrales définies.. x'^

Expressions asymptotiques des périodes (]iiand le discriminant devient nul. •'^>!

Dégénérescence Ac pu X[)

CHAPITKi: IV.

Propriétés communes aux fonctions elliptiques, quel que soit le signe du discriminant. — Multiplication. — Inversion.

Développement de pi< suivant les puissances ascendanlos de it i)i

Remarque sur la notation des périodes 94

Multiplication de l'argument ; multiplication pai- i çjô

Multiplication par .3 gfi

Multiplication par un nombre entier quelconque 9*>

(>alcul de la fond ion ^J'„ ( « ) loo

La fonction y„ : son calcul par une formule n'currentc 102

Cas où n est un nombre composé lo.-'i

Théorème sur la fonction y„ m')

Sur les racines de la fonction p" u io<>

Racines de p" u quand le discriminant est positif i<'7

Racines de p" u, quand le discriminant est négatif. i"'»

Sur l'équation p' n = c ii'>

Sur une Iranslurination de la quantité 1 1 >!

pu — p \'

Vulrc transformation de • 117

p u — pv

Inversion des intégrales elliptiques 1 1'^

Racines de l'équation du quatrième degré i^i

Caractères de réalité des racines 12 •.

Distinction des racines par ordre de grandeur i2(

Variation simultanée de la variable x et de l'argument u i2<i

Cas où les quatre racines sont réelles 127

Cas où les quatre racines sont imaginaires i2j)

Cas où deux racines sont réelles et deux imaginaires 1 >o

Inversion en quantités réelles iio

Autre forme de l'inversion i îi

Cas où le polynôme est du troisième degré i3 J