CHAPITRE VIII

Les séries iï.

Avertissement 209

Recherche d'une série ayant les mêmes propriétés que ~u relativement à la

périodicité 2'|0

Convergence; choix des périodes 2'|2

Démonstration directe de l'équation à trois termes 2'i'i

Identification de la série avec a'u 2'|i>

La série Sr^. Expression de t^w et de z'ii 2 '17

La série Sr^. Expression de a", «< 2 'i-S

La série Sr^. Expression de o'j« 2'|r)

La série 2?^. Expression de c^u 2 u

Résumé des relations entre les S; et les r 2J1

Observations sur les séries Sr. Diverses notations usitées 2.') 2

Addition des demi-périodes et des périodes dans les .'s 2J.!

Séries S; avec l'argument zéro •'>]

Expression des trois ((uantités e - ' rw i)ar les ^. Première identité 2jii

Première expression de e,, e^, e^ par les .^. Seconde identité 2.jii

l'ages.

Seconde expression de e,, <?,, e^. Expression du discriminant 258

Expression des S? par les a" aSg

Changement des périodes : équivalence 260

Échange des indices de e,, e,, e, 261

Changement des périodes dans les fonctions 2r 262

Résumé des formules pour le calcul des fonctions r 265

Calcul de q. Cas A > o 270

Calcul de u, connaissant pu. Cas A > o 272

Calcul de q. Cas A < o 274

Calcul de «, connaissant p u. Cas A < o 278

Observations sur les cas particuliers où q a les valeurs c"", ie - ' ,

, ie '- 281

Expression de g^ par les fonctions S?. Remarques 28.)

Fonctions elliptiques à invariants imaginaires 284

Manière dont varient les fonctions 2r d'arguments réels 285

Dégénérescence des fonctions elliptiques 28S