CHAPITRE IV. — PROPRIÉTÉS COMMUNES AUX FONCTIONS ELLIPTIQUES. gS

Pour déterminer les coefficients Co et C3, il faut recourir à la

relation

p'2 u = iyj^u — ffipu — ^3.

C'est, en effet, l'intégrale seconde de l'équation différentielle (2). A ce point de vue, o^o et 0-3 sont deux constantes arbitraires, qui, dans la série précédente, sont remplacées par les constantes Co et C3 . En poussant les développements jusqu'aux termes indépendants de w, on a

De là les deux équations

^2P" = TTil •••— y "'

p'2 if = — ( I — 2 C, tt* — 4 C3 «6 . . . ),

d'oii résulte

jC2 T' — 4<^3 = -jC3 -;

La formule récurrente donne ensuite

C4 = , .-, -, > C5 = -; ; J Cs