CHAPITRE V. — LA FONCTION ~.U. l

circonstance déjà remarquée au Chapitre III (Infinis de pu) : (juand le discriminant est positif, la quantité

(a, ioL)= - ^ ^—T-

■2 pa — pioL

ne devient infinie qu avec pa ou piy- En même temps J^« ou "Ciy. devient infini. Donc, en ce cas, les seuls infinis de "Çu sont les périodes 2nito -t- lin' iji' .

Mais, si le discriminant est négatif, (a, iy.) devient infini pour pa = piy. = 605 et il correspond pour u les \aleurs

Il = (2 in -r- l)a)2-+-(2/?t'-^ I iw'j.

En conséquence, ^u devient infini pour les valeurs

«= mii).2— ni'io'.2,

où 771 et 77i' sont des entiers dune même parité. C'est le fait que nous avons trouvé, au Chapitre III, pour pu. Introduisant alors les demi-périodes imaginaires conjuguées to,, (O3,