CO] = — ^> W

nous avons rétabli l'harmonie en mettant les infinis de pu sous la forme (am, to, + 2/^3(1)3). Ce sont aussi les infinis de 'C.u. Il reste à montrer que w, et toj jouent aussi le rôle de demi-périodes par rapport à "Çu; ainsi, comme cela se produit pour oj et w', quand on ajoute 2(0, ou 2CO3 à Vargu77ient, la fo7iction < se 7-epi'oduit augnie7itée dhuie co/istante.

Dans la formule (16 a) supposons t^ = 03,, et rappelons-nous que jd'co, est nul. Nous aurons

ou, changeant u en (« -;- to, ),

tiu -T- 2Wi) — "Cu --- 2wa)i.

C'est, pour la période 20:),, rexpresslon de la propriété dont il s'agit.

La nouvelle constante J^oi, =r,, s'exprime par les précédentes T,2 et 7)2 (nous rétablissons ici les indices 2, pour le cas du discriminant négatif, à l'égard de y,, r/, comme à l'égard de tu, to').

l4'| PnEMIÈHE PARTIE. — THÉORIE.

Supposons, à cel elFel, a = lo', dans la dernière relation; elle dr\ icnl

<• csl-à-dlre

luproduisant le même calcul eu supposani, dans (i6<7), c := {0;j, nous aurons pareillement

puis, supposant ;/ = — o)„,

Ainsi, en résumé, les deux périodes 10, et 0J3 jouent, par raj)porl à 'Cu, absolument le même rôle, quand le discriminant est néijatif, que m el oj', quand le discriminant est positil". Les constantes r, , el r,3, qui correspondent à ces demi-périodes, sont liées à y,o et Y.., par les mêmes relations rpii lient oj, et 0J3 à coo et co., :

De ces relations (3o) résulte

:^. OJ 1 = OJ2 OJ 2 , 2 (O3 = t02 -i- OJ -2 ,

?-'^il = ■'■,■2 'fi'i- ^'^(3 = 'f^li -^'^2-

(in Y,i OJ3 r,3COi = -2 ('^oW^ ^ 7,2 (O2).

On va, dans un paragraphe suivant, comprendre la signification (le celle formule.

Dégénérescence de tu.

Nous avons trouvé, aux Chapitres 11 et III, de quelle manière dégénère pu quand le discriminant, positif ou négatif, tend vers zéro. Prenons la formule commune à ces deux cas, dans 1 hjp(^>ihèseoù ^:! est positif. C'est

hm ( — ) = > hm n « ^ 1- -

el l'on peut écrire cette dernière sous la forme

hm nu = -r- — I

Iffi \2w/

sin- — -