CHAPITRE V. — LA FONCTION 'C.ll. l

alors, mettant en évidence dans (36) l'indice 2 caractéristique,

les conditions simultanées seront

•2W', 2Co',

Évidemment la formule serait encore exacte si l'on faisait la supposition inverse

(38«) :^<'<-^> — 2 to., < M < 2 CO,.

Sous ces réserves, la formule est ainsi exacte. Changeons-y a en — a, elle reste exacte dans les mêmes conditions; ajoutons les deux égalités membre à membre, et nous obtenons cette autre

( Çu< -r- 17.) — tii/ — i'a)

\ u--^'x^ ^1 \yu — 17)' \u-\-i7)- ^ . \

({ui a lieu sous les conditions (36) et (3-) pour A > o; sous les conditions (38) ou (38a) pour A << o. Les deux membres y sont réels.

Si l'on voulait composer une formule analogue, pour A << o, de manière à laisser pour a et u toute l'étendue marquée par les inégalités (36) et (3-), il faudrait mettre en évidence, outre zéro, les quatre périodes zb 2Cl)| et liz 20)3.

Nous allons faire usage d'une égalité plus simple dans laquelle les limites seront

( 40 ) ^ < a < r^ , OJ., < U < 2 CO.,.

Conformément à la règle générale (35), nous écrirons la formule pour ^(;/ ^ /a ), l'analogue pour '^[u-{-i'j.) et nous ajouterons membre à membre. En ce qui concerne C(« — /a), il faut mettre en évidence la période 20J, = Wo — oj'^, et l'on a, en dehors du signr d'intégration, les termes

u — ta iT. u — l'j. — CO2 -T- oi 2 l'J- — w ., -T- too

A l'égard àe X,{u -^ i y.) , la période conjuguée 20>:j intervient avec les termes conjugués