III I

u -r- ia j'a ' u ~- i'i — wo— w'., i'i — (•)'., -- (02

Mettons, pour abréger,

{u — ia)2 {u -i- iy.y

'^ {U — i'J. — a>2-l-w'2J^ ' {U-i- 17. — Ui2— ^^'îY'

nous aurons

/ Ç« -+-<a)-i- ^(^i/ — ta)

\ 111 1(11 — Wj) 2 0)9

( U — too )2 -^ ( a ^ 1 (.0:^ -4- ( a r^

f / ['s,( II, 'x)— p(u -^ l'yi) — p(ii — i'x)]du,

formule exacte sous les conditions (4o) et convenant au cas A < o.

Relation entre v), r,', w, oj' quand le discriminant est positif.

Dans la formule (Sg) supposons « = w, qui est bien entre les limites (37). Le premier membre devient

^(w -+- ta) + ^(to — ta) = 2-/) Au second membre, la partie extérieure au signe d'intégration

devient ^ — ^-^^ j et l'intégrale a pour limite supérieure to. Inlc'--

grons maintenant aux deux membres, par rapport à a, de zéro

à ^ > qui est aussi entre les limites (36). i '

Portons noire attention sur la première partie du second membre, qui devient

w ( i-i) I f/a = 2arc tans ^— = 2arctangT, t = -^ •

■'*^' I 0J-^+ 7.'- " iW ^ ' ÎOJ

Cette quantité réelle et positive t assigne à l'arc, qui figure ici.

une valeur précise, comprise entre zéro et^- C'est là un point

tout à fait élémentaire de Calcul intégral; inais il est bon, pour la suite, de le rappeler ici d'une manière nette. On a généralement

r'' a , r' dx h