I -H dnd Mo

On a déjà observé les égalités

Mo A = aB sn a, M„ B =2 B ?n b, MoD = 2B snf/.

De même BD est le produit de 2R par le sinus du demi-angle que mesure l'arc BD ; ce demi-angle est égal à (am c/ — am 6), non seulement en grandeur, mais en signe, d'après les hypothèses. Donc

BD = 2 B sin (am d — am i) — 2 B ( sn d en Ij — ?n 0 en d).

De même

DA = 5iB(«nr/ cn« ~ ?^na end).

Pour la corde AB', elle s'évalue d'une façoh analogue, si Ton attribue à B' l'argument (aK — /y), qui, suivant les hypothèses, est supérieur à K et, par suite, supérieur aussi à a. D'ailleurs

sn ( -^ K — 6 ) = sn 6, en ( 2 K — h) — — en 6 :

011 a donc aussi

AB'= '2R(sn6 en a -i- sna en h).

Voici donc les trois formules cherchées

(1 n i -^ (1 n f/ sn d en h — snb end