CHAPITRE VI. — LA FONCTION -^11. l8l

Continuité de -^u.

1° Supposons, dans les formules (19) ou (20), a infiniment petit; il s'agit de s'assurer que 3'(« -r iy.) a pour limite 'ia.

Dans la relation (19), le produit des facteurs au second membre, le radical réservé, a pour partie principale ( — i)"a3'«, comme il résulte de (10) et (V, 81). Le radical a pour partie principale

m -j quantité positive. D'ailleurs ji est ici — i ou o, sui\ant que

a est négatif ou positif. La partie principale du radical est donc

( — i/'-' et le second membre a pour limite ia.

Dans l'égalité (20), le raisonnement est tout semblable: le nombre n est ici égal à zéro, et le signe de a concorde avec celui

de s'; le radical a donc pour partie principale '-; le produit des autres facteurs, s'a s'a. La limite est 'jCi.

2° Si a est infiniment petit, il n'est plus nécessaire de recourir aux formules. La limite est j /a comme on le déduit du résultat précédent en mettant tf, a, — a, au lieu de a", a, a, puis revenant à 3" par le moven de la relation (i5 ). C'est un procédé que nous avons déjà employé.

3° Supposons a et a infiniment petits à la fois. Soient

La partie principale de \^ pa — piy. coïncide avec celle de

4 /— H ^7 radical positif que Ion peut écrire sous celte forme

— —, — ;— j y a- — y.- étant pris positivement. Les égalités (19), (20) donnent toutes deux