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En comparant les deux déterminations qui s'offrent ici pour deux radicaux, tels, par exemple, que y^'e, — e-i et y 6-2 — e,, nous voyons qu'elles sont reliées ainsi

- el" w-TiW" — gr,'w-r,w' = ,•; y/gj ^2 = — i y/e, — Ci •

- eO' <^"-"0"W ziz — eo' w-r|W' = ^ ; y/^, — ^^ — . j y/^3 — ^ •

S^es-

- eo

/«a— ei

Les six radicaux sont ainsi ramenés sans ambiguïté aux trois

premiers \Jei — eo? V^^ — ^3? V^^i — ^3? q^ii sont réels et positifs, dans le cas où le discriminant est positif.

Les racines quatrièmes qui interviennent ici peuvent aussi se ramener à trois d'entre elles. Que l'on en prenne une avec une des deux déterminations qui résultent de la racine carrée correspondante, et l'on pourra préciser les autres. Dans le cas du discriminant positif, par exemple, que Ton prenne y/ej — eo positivement, alors {d — 63 est pris positif aussi, et ces deux racines donnent

4' il ^'

(44) \ É-l— É-2 VÊ-l— t'3= -;;— •

On a ensuite, dans la seconde série, en remplaçant y/co — Ci

par|y/ei — eo,

- r" w" (45) \ e.2 — es \'ei — ^2 = y/t" „ •

On précise ainsi yCi — ''s si l'on précise aussi yA; prenons

S'il en est ainsi, on peut voir que y/e^ — <?3 est positif quand le discriminant l'est aussi.

En effet, observons d'abord une circonstance qui s'offre à chaque instant dans les applications, c'est que, t étant réel, la quantité