u — oj ) j ( ?< -^ eu' -T- co ) :f(u — oj' ) j «

3'aj j (to -i- w') j o>'

les exponentielles disparaissent quand on prend ainsi les trois demi-périodes, de façon que leur somme soit nulle.

Cette formule de duplication de l'argument dans 3*?/ peut être aisément généralisée et étendue à la multiplication par un entier quelconque. Dans (5i) faisons v = na, nous aurons

■:r{ n — i)u :f(n — i)u p(nu) — pu = — — — 1

résultat que nous écrirons ainsi

■i{n^\)u :i{n — \)u\(:iuY''y■ Si nous le comparons à la formule de multiplication (IV, i4) (54 a) pnii — pn=— j^-~

nous ne pouvons manquer d'être frappés de la ressemblance des deux formules : elles coïncident si l'on assimile Tune à l'autre les

deux fonctions

1 / X -finu)

Or les valeurs initiales, pour l'une et l'autre, sont les suivantes (Sa et IV, 7) :

•{-,(«) = I, zr- = '•

^ Il