CHAPITRE XII. — ÉQUATION DK LAMÉ. ÔOg

de (p est égal à Ov t ; le premier coefficient, y» 'It; 0 est le quoliciil entier de Ov par Q ou i^.

Les éléments de la formule (G5) étant connus, nous allons en tirer, d'un seul coup, x, pv et p\'. Prenons, à cet eflet, la dérivée logarithmique du premier membre; c'est

li u — a > ~ ll{i( — ^)— ...-i-^(m-t-p) — (/i-+-i)Çm;

développons-la, suivant les puissances ascendantes de ii, en prenant les quatre premiers termes; ce sera

h.r — (a-f-!3-r-...^pt'j«— — pp-...,

comme on le reconnaît d'après l'expression de x et d'après les égalités (58), où l'on voit que p' a + p' b + . . . est égal à zéro. Soit, d'autre part, à un facteur constant près,

tt"-t-i «« ' it'i-i a"~-

le développement du second membre {^^ r, on en conclura, pour la dérivée logarithmique,

H5'i-T-(->.7o—g'ï)«-)-(3ry3— 3(7172^ 7»)«2 + ....

La comparaison des deux développements fournit l'expression des inconnues.

Soient

Il 11

Ti^- -^•••;

Yi^ -+

Il inipair

:'I'-^?'^"'""-^pi^^"' '^.

11 pair :

On aura,

dans le premier cas.

Qy