XX ^ 4(A3-+-9A26) A

."iSo DEUXIÈME PARTIE. — APPLICATIONS.

L'équation il pour solution

Le cas exceptionnel a lieu pour x\:,4- pAo^ = o, c'est-à-dire

j-0'c'= o. En ce cas, on a l'intégrale . y = {^u.eP")"'—i2b(Xn.e?" f^lpiffî-h fiSb'^)eP", p'- = i2b.

Exemples de calcul pour /i = 5.

Soit à trouver directement la solution relative au cas exceptionnel. Elle sera de la forme

y = (I:;^u.e9"y'-i-i7.q.2(t,u.e?")"~ 2'i(7i!:«.eP"-t- AeP"

et l'on devra avoir (t. 1, p. 234)

(gi) piH-I2<72p-+ 24^4= O.

On va exprimer que le développement de y, suivant les puissances ascendantes de ?/, manque du terme constant et du terme en u'-. Pour effectuer ce développement, on met d'abord j' sous la forme suivante

JK=eP«[^'^-H4?r--(6p'--+- I25'2)r" + (4p3+24^2p)C'+AJ,

et l'on développe la fonction entre crochets, ce qui donne

— 4[7&3-t-2V&2(p-+6<73)]pu2

Prenant maintenant le développement de l'exponentielle, on multiplie entre eux les deux développements et l'on égale à zéro les coefficients précités. De là deux équations :

2p(2p^-T- 20^2p^-+- ai) = 5A,